Use Of Ought To

Ought का अर्थ चाहिए होता है और इसके प्रयोग निम्नलिखित हैं :
Uses of Ought are given below:

(a) कर्तव्य या नैतिक अनिवार्यता (For Duty or Moral Obligation) के लिए :
1. हमें अपने माता-पिता की आज्ञा का पालन करना चहिए ।
We ought to obey our parents.
2. हमें अपना कर्तव्य करना चाहिए ।
We ought to do our duty.

(b) Negative Sentences में 'Ought not' का प्रयोग करते हैं ।
1. तुम्हें बहुत ज्यादा सिगरेट नहीं पीनी चाहिए ।
You ought not smoke so much.
2. तुम्हें यात्रा करते हुए इतना सारा नकद नहीं रखना चाहिए ।
You ought not carry so much money while travelling.

(c) Past Tense में कर्तव्य के लिए 'Ought to have' का प्रयोग करते है । (Example 1)
परन्तु Reported Speech में 'Ought to' नहीं बदलता है । (Example 2) 
1. तुम्हें कल घर चले जाना चाहिए था ।
You ought to have gone to home yesterday.
2. अशोक ने कहा कि उसे चले जाना चाहिए था ।
Ashok said that he ought to go.

(d) अध्ययन पर आधारित विश्वास के लिए (For belief based on study) :
1. तुम्हारी माँ बहुत सालों से विद्यालय में पढ़ा रही है । वो तो अच्छी अध्यापिका होगी ।
Your mother has been teaching in school for many years. She ought to be a good teacher.

Use Of Must

Must का अर्थ चाहिए होता है और इसके प्रयोग निम्नलिखित हैं :
Uses of Must are given below:

(a) आवश्यकता या अनिवार्यता (For Necessity or Obligation) के लिए :
1. तुम्हें अभी अवश्य जाना चाहिए ।
You must go now.
2.छात्रों को सुबह जल्दी अवश्य उठना चाहिए ।
Students must wake up early in the morning.
3. छात्रों को अपनी पुस्तकें परीक्षा भवन के बाहर ही छोड़ देनी चाहिए ।
Students must leave their books outside examination hall.

(b) कल्पना (For Assumption) के लिए :
1. वह अवश्य ही गरीब होगा ।
He must be poor.
2. वह अवश्य ही बीस वर्ष की होगी ।
She must be twenty now.

(c) निषेध (For Prohibition) के लिए :
1. तुम्हें यहाँ खाना नहीं खाना चाहिए ।
You must not eat here.
2. छात्रों को पुस्तकालय में बातें नहीं करनी चाहिए ।
Students must not talk inside library.
3. छात्रों को अध्यापकों की अनुमति के बिना विद्यालय नहीं छोड़ना चाहिए ।
Students must not leave the school without permission of the teachers.
4. तुम्हें इस प्रकार का व्यवहार किसी से भी नहीं करना चाहिए ।
You must not behave like this with anyone.

Use Of Should

Use of 'Should'

Should का अर्थ चाहिए होता है और इसके प्रयोग निम्नलिखित हैं :

Uses of Should are given below:

(a) Indirect Speech में shall के past tense के लिए :
1. मैंने कहा कि मैं इस काम को पाँच दिनों में करुँगी ।
I said, "I shall do this work in five days."
I said that I should do this work in five days.

(b) सलाह या सुझाव (For Advice or Suggestion) के लिए :
1. हमें झूठ नहीं बोलना चाहिए ।
We should not tell a lie.
2. तुम्हें अपना कार्य समय से पूर्ण करना चाहिए ।
You should complete your work timely.

(c) कर्तव्य या कर्म (For Obligation or Deed) के लिए :
1. हमें अपने बड़ो का आदर करना चाहिए ।
We should respect our elders.
2. हमें अपनी मातृभूमि से प्रेम करना चाहिए ।
We should love our motherland.

(d) उद्देश्य (For Purpose) के लिए :
1. मेहनत करो कहीं ऐसा न हो कि तुम परीक्षा में अनुत्तीर्ण(असफल) हो जाओ ।
Work hard lest you should fail in the examination.

(e) शर्त (For bet) के लिए :
1. यदि आज वर्षा हुई तो कोई काम नहीं होगा ।
Should it rain today, there will be no work at all.

Use Of May, Might, Can And Could

May का अर्थ सकना होता है और इसका प्रयोग Present Tense में होता है । इसके प्रयोग निम्नलिखित हैं :
May is used in Present Tense and uses of May are given below:

(a) अनुमति (Permission) के लिए :

1. क्या मैं अन्दर आ सकता हुँ ?

May I come in ?

2. क्या हम कल मिल सकते हैं ?

Can we meet tomorrow ?

(b) सम्भावना (Possibility) के लिए :

1. वह आज आ सकती है ।

She may come today.

2. आज वर्षा हो सकती है ।

It may rain today.

(c) शुभकामना (Wish) के लिए :

1. भगवान तुम्हारे पति की रक्षा करे !

May God protect your husband !
2. ईश्वर तुमको सफलता प्रदान करे !
May God grant you success !

(d) उद्देश्य (Purpose) या शर्त वाले वाक्यों (Conditional Sentences) में so that के साथ Present Tense में :
1. मैं परिश्रम करता हुँ ताकि मैं अपनी जीविका कमा सकू ।
I work so that I may earn my livelihood.
2. वह कठिन परिश्रम करती है ताकि परीक्षा में अच्छे अंक ला सके ।
She works hard so that she may get good marks in the exam.

Use of 'Might'

यह May का Past Tense है इसका अर्थ 'सका', 'सका था' होता है और इसके प्रयोग निम्नलिखित हैं :
Might is a Past Tense of May and uses of might are given below :

(a) अनुमति (Permission) के लिए :

1. He asked if he might meet her the next day.

2. She told me that I might use her car.

(b) सम्भावना (Possibility) के लिए :

1. The teacher told us that she might see our home-work. (Past Possibility)

2. Robert is very weak student. He might fail in the exam. (Future Possibility)

(c) उद्देश्य (Purpose) के लिए :

1. She took medicine so that she might get well.
2. He studied hard so that he might get good marks.

Use of 'Can'

Can का अर्थ सकना होता है, और इसका प्रयोग Present Tense में होता है । इसके प्रयोग निम्नलिखित हैं :

Can is used in Present Tense and uses of Can are given below :

(a) शक्ति या सामर्थ्य (Power or Ability) के लिए :

1. वह अच्छी तरह अंग्रेज़ी भाषा बोल सकती है ।

She can speak English language well.

2. वह आसानी से भारी सामान उठा सकता है ।

He can easily lift heavy weight.

(b) अनुमति (Permission) के लिए :

1. तुम अब इस काम को छोड़ सकती हो ।

Now you can leave this work.

2. तुम अब घर जा सकती हो ।

You can go home now.

(c) निषेध (Prohibition) के लिए :

1. तुम यहाँ पर नहीं सो सकते ।

You cannot sleep here.

2. मैं उस पर अब अधिक विश्वास नहीं कर सकती ।

I cannot believe upon her any more.

Use of 'Could'

यह Can का Past Tense है, इसका अर्थ 'सका', 'सका था' होता है और इसके प्रयोग निम्नलिखित हैं :

Could is a Past Tense of Can and uses of could are given below :

(a) शक्ति या सामर्थ्य (Power or Ability) के लिए :

1. When she was young, she could understand French.

2. I was sorry that I could not come to your birthday party.

3. She could not pass the entrance exam test.

4. She could have caught the bus if she had hurried. (Past Possibility)

(b)  विनम्र निवेदन (Polite Request in the Present Tense) :

1. Could you lend me some money for two days ?

2. Could I use your pen for a minute ?

3. Could I walk with you, please ?

4. Could you give me your water bottle, please ?

Use Of Has, Have, Had

Use of has, have, had

नियम 1. इनका प्रयोग Perfect Tense बनाने में होता हैं :

Rule 1. For making Perfect Tense :

Examples :

a) राम स्कूल जा चुका है ।
Ram has gone to school.
b) मैंने उसको एक पत्र भेजा है ।
I have sent a letter to him.
c) मैंने यह घर पहले नहीं देखा था ।
I had not seen this house before.

नियम 2. जब क्रिया का अर्थ किसी वस्तु को अधिकार में रखना हो, तब has, have, had मुख्य क्रिया की तरह काम करती हैं ।
Rule 2. We use has, have, had as Principal verb when the meaning of the verb to be in possession of an object or thing.
Examples:
a) मेरे पास एक कलम है ।
I have a pen.
b) उनके पास पुस्तकें हैं ।
They have books.
c) उसके पास एक मेज थी ।
She had a table.

नियम 3. Principal verb में has, have, had के साथ Negative या Interrogative बनाने के लिए प्राय: do, does, did का प्रयोग करते है ।
Rule 3. Generally, use do, does, did to make Negative or Interrogative with has, have, had.
Examples :
a) मेरे पास कोई सामान नहीं है ।
I do not have any baggage.
b) क्या तुम्हारे पास कोई पुस्तक है ?
Do you have any book ?
c) रीना के पास किसका घोड़ा था ?
Whose horse did Reena had ?
d) जॉन के पास एक बांसुरी नहीं है ।
Jon does not have a flute.

Use Of Verb 'To Be' (Is, Are, Am, Was, Were)

'Be' क्रिया के पाँच रूप हैं - is, are, am (तीन present tense), was, were (दो past tense)
There are five types of 'Be' Verb - first three 'is', 'are', 'am' are present tense and last two 'was', 'were' are past tense.

Use of Verb 'To be'

1. Continuous tense बनाने में :

Example:

a) वह स्कूल जा रही है ।

She is going to school.

2. Passive voice बनाने में :

Example :

a) मैं उसको एक पैन देता हू ।

A pen is given to him by me.

3. 'Be' verb का Continuous में 'being' तथा Participle में 'been' हो जाता है ।

4. 'Be' as मुख्य क्रिया (Principal Verb) :

Examples :

a) वे कायर हैं ।

They are coward.

b) खाना मेंज पर नहीं था ।

The food was not on the table.

c) क्या वह एक चालाक व्यक्ति है ?

Is he a clever man?

d) मेरी किताबें कहाँ हैं ?

Where are my books?

e) क्या आप कभी दिल्ली गए हैं ?

Have you ever been to Delhi?

f) निर्धन की सहायता करना हमारा कर्तव्य है ।

It is our duty to help the poor.

Seven Rules Of Using 'Ing' In Verb

Rule 1 : 'e' must be removed from Verbs containing 'e' as a last letter while working with 'ing'.
Examples :
Come - Coming
Give - Giving
Make - Making
Take - Taking
Shake -Shaking
Love - Loving

Rule 2 : If there is last letter in verb is a Consonant and a letter before Consonant is a Vowel (a,e,i,o,u) then for these words last letter will get double.
Examples:
Stop - Stopping
Shut - Shutting
Sit - Sitting
Run - Running
Put -Putting
Cut -Cutting

Rule 3 : We shall not remove 'y' or 'll'  in Verbs ending with 'y' or 'll' while using 'ing'.
Examples:
Cry - Crying
Buy - Buying
Fly -Flying
Call - Calling
Tell - Telling
Sell - Selling

Rule 4 : Verb ending with a Consonant, if contains two vowels just before it, then we shall not double the last Consonant.
Examples :
Read - Reading
Weep - Weeping
Hear - Hearing
Bear - Bearing
Wait - Waiting
Beat - Beating

Rule 5 : We shall not double the letter 'n' in the end of verb, if there is no vowel before it.
Examples :
Open - Opening
Exceptional Case : This rule does not work in case of begin.
Begin - Beginning

Rule 6 : Verbs having 'ie' in their end will change to 'y'.
Examples :
Lie - Lying
Die - Dying
Tie - Tying

Rule 7 : Verbs having 'ee' or 'ye' in their end, then we put 'ing' without removing 'e' from the end.
Examples:
See - Seeing
Dye - Dyeing

Compound Sentences

To form a Compound Sentence by combining two or more than two Simple Sentences.
दो या दो से अधिक Simple Sentences को मिलाकर एक Compound Sentence बनाना ।

Rule 1. Coordinatng conjunctions का प्रयोग करके Compound Sentence बनाना (Using Coordinatng conjunctions) :
There are four types of Coordinatng conjunctions.
Coordinatng conjunctions चार प्रकार के होते है ।

a) Cumulative (जोड़ बताने वाले) Conjunctions - and, as well as, both-and, not only-but also
Separate - She took my pencil yesterday. She returned it today.
Combined - She took my pencil yesterday and returned it today.

b) Alternative (विकल्प बताने वाले) Conjunctions - either-or, neither-nor, or, otherwise
Separate - Come in time. Do not come at all.
Combined - Either come in time or do not come at all.

c) Adversative (विरोध बताने वाले) Conjunctions - but, however, yet, still, nevertheless, whereas, while
Separate - He is rich. He is miser.
Combined - He is rich but he is miser.

d) Illative (परिणाम बताने वाले) Conjunctions - for, therefore, so, hence
Separate - We have to catch the train. We must make haste.
Combined - We have to catch the train, so we must make haste.

Rule 2. Relative Pronouns(whose, who, that, which, whom) या Relative Adverbs(why, when, where, how) का प्रयोग करके :
Examples :
a) Separate - I met Rupali, She gave me a novel.
Combined - I met Rupali, who gave me a novel.
b) Separate - He shot the tiger. It ran away.
Combined - He shot the tiger, which ran away.

Complex Sentences

To form a Complex Sentence by combining two or more than two Simple Sentences.
दो या दो से अधिक Simple Sentences को मिलाकर एक Complex Sentence बनाना ।

There are three types to make Complex Sentence.
यह तीन प्रकार से बनाये जाते है ।
1. Noun Clause   2. Adjective Clause   3. Adverb Clause

Rule 1. Noun Clause का प्रयोग करके (Using Noun Clause) :
Noun Clause can be used by five types.
Noun Clause का प्रयोग पाँच प्रकार से किया जा सकता है ।
a ) Subject to a verb
Separate - You are a doctor. It is known to all.
Combined -  That you are a doctor, is known to all.
b ) Object to a verb
Separate - Gaurav is a smart boy. Every teacher knows it.
Combined - Every teacher knows that Gaurav is a smart boy.
c ) Object to a preposition
Separate - We told you yesterday. You must rely on it.
Combined - You must rely on what we told you yesterday.
d ) Complement to a verb
Separate - Kanika has failed in the examination. The reason is her carelessness.
Combined - The reason of Kanika's failure in the examination is that she is careless.
e ) Case in apposition to a noun
Separate - Indira Gandhi was shot dead. The news spread all over the country like a wild fire.
Combined - The news, that Indira Gandhi was shot dead, spread all over the country like a wild fire.

Rule 2. Adjective Clause का प्रयोग करके (Using Adjective Clause) :
If, in the second sentence, something is said about the Noun or Pronoun of first sentence then make Adjective Clause of second sentence.
यदि एक वाक्य में आये हुए Noun या Pronoun के लिए दूसरे वाक्य में कोई बात कही गयी हो, तो दूसरे वाक्य का Adjective Clause बना देते है ।
Examples :
a) Separate - Pranav brought a book. It was very interesting.
Combined -Pranav brought a book which was very interesting.
b) Separate - This is the town. Sarvepalli Radhakrishnan was born here.
Combined - This is the town where Sarvepalli Radhakrishnan was born.
c) Separate - A man came to me yesterday. He was blind.
Combined - A man came to me yesterday who was blind.
d) Separate - She was weeping for some reason. Everyone knew the reason.
Combined - Everyone knew the reason why she was weeping.
Note : Adjective Clause forms using Relative Pronoun or Relative Adverb. It should be placed nearby the word which is going to be attributed.
नोट : Adjective Clause किसी Relative Pronoun (whose, who, that, which, whom) या किसी Relative Adverb (why, when, where, how) से बनता है । इन शब्दों को, जिसकी विशेषता प्रकट की जा रही हो, उसके पास रखना चाहिए ।

Rule 3. Adverb Clause का प्रयोग करके (Using Adverb Clause) :
For making Complex Sentence from Adverb Clause, we need to use different-different Conjunctions.
Adverb Clause से Complex Sentence बनाने के लिए अलग-अलग Conjunctions का प्रयोग होता है ।
Examples :
a) Showing Time (समय) : Main Conjunctions -  when, whenever, while, since, after, before, as soon as, as long as, till, until
Separate - She waited for her father. She waited till his arrival.
Combined - She waited for her father till he arrived.
b) Showing Place (स्थान) : Main Conjunctions -  where, wherever
Separate - Swami Vivekananda went to many places. He was welcomed everywhere.
Combined - Swami Vivekananda was welcomed wherever he went.
c) Showing Reason (कारण) : Main Conjunctions -  because, as, since
Separate - Passengers pushed one another. They wanted to enter the compartment.
Combined - Passengers pushed one another because they wanted to enter the compartment.
d) Showing Condition (शर्त) : Main Conjunctions -  if, unless, in case
Separate - Work hard. You will get success.
Combined - If you work hard, you will get success.
e) Showing Comparison (तुलना) : Main Conjunctions -  as-as, so-as, than, so
Separate - Mohan is intelligent. Sohan is equally intelligent.
Combined - Sohan is as intelligent as Mohan.
f) Showing Contrast (अंतर) : Main Conjunctions -  even if, though, although
Separate - She is poor. She is honest.
Combined - Although she is poor, she is honest.
g) Showing Result (परिणाम) : Main Conjunctions -  so in first clause and that in second clause.
Separate - She was quite tired. She could scarcely(मुश्किल से) stand.
Combined - She was so tired that she could scarcely stand.
h) Showing Purpose (उद्देश्य) : Main Conjunctions -  in order that, so that, lest
Separate - She worked hard. She wanted to stand first in the class.
Combined - She worked hard so that she might stand first in the class.
i) Showing Manner (ढंग) : Main Conjunctions -  as, so far as
Separate - The bell rang. They all came up at once.
Combined - They all came up at once as the bell rang.

Synthesis Of Sentences : Simple Sentences

In Synthesis, combination of two or more than two Simple Sentences form a new Simple, Complex or Compound Sentence.
Synthesis में दो या दो से अधिक Simple Sentences को मिलाकर एक नया Simple, Complex या Compound Sentence बनाया जाता है ।

Synthesis निम्नलिखित प्रकार की होती है : (Types of Synthesis)
A) Combination of Simple Sentences into one Simple Sentence. (कई प्रकार के वाक्यों को मिलाकर एक साधारण वाक्य बनाना)
B) Combination of Simple Sentences into one Complex Sentence. (कई प्रकार के वाक्यों को मिलाकर एक मिश्रित वाक्य बनाना)
C) Combination of Simple Sentences into one Compound Sentence. (कई प्रकार के वाक्यों को मिलाकर एक संयुक्त वाक्य बनाना)

A. Formation of Simple Sentences

To form a Simple Sentence by combining two or more than two Simple Sentences.

दो या दो से अधिक Simple Sentences को मिलाकर एक Simple Sentence बनाना ।

Rule 1. Participle का प्रयोग करके : (By using Participle)

ऐसे Verbs जो Verb तथा Adjective दोनों का काम करे Participle कहलाते हैं ।

a) Participle से Simple Sentence तब बनाया जाता है जब विभिन्न Simple वाक्यों का Subject एक ही होता है लेकिन Finite Verbs अलग होते है ।

b) यदि अलग-अलग वाक्यों में अलग-अलग Subject आये तो यह नियम लागू नहीं होता ।

c) जो काम पहले हुआ है उसको दिखाने वाले Finite Verb को Participle में बदल देते है तथा जो काम अन्त में हो उसे Finite रहने देते है ।

Participle तीन प्रकार के होते हैं । There are three types of Participle.

i) Present Participle : यह Verb के अन्त में ing लगाने से बनता है । हिंदी में इसका अर्थ 'हुए' या 'करके' होता है । इसमें दो काम साथ-साथ चलते हैं और ज्यादातर दूसरा काम पहले काम का फल होता है ।

Examples :

a) Separate - She was tired of walking. She lay down to take rest.

Combined - Being tired of walking, she lay down to take rest.

b) Separate - She saw a snake. She ran away with fear.
Combined - Seeing a snake, she ran away with fear.
c) Separate - He reached home. He took off his clothes.
Combined - Reaching home, he took off his clothes.

अगर Present Participle का सम्बन्ध वाक्य के Object से हो तो उसे Object के बाद रखते हैं ।
Separate - I saw Sam. He was abusing his neighbour.
Combined - I saw Sam abusing his neighbour.

ii) Past Participle : यह verb की third form होती है और इसका प्रयोग Adjective के रूप में होता है ।
Example :
Separate - I found my Shirt. It was lost.
Combined - I found my lost Shirt.

iii) Perfect Participle : इसमें Having के साथ Verb की Third Form का प्रयोग करते है । जो Verb काम का समाप्त होना दिखाती है उसकी Perfect Participle बनाते है ।
Separate -  She had completed her task. She went to the Shopping mall.
Combined - Having completed her task, she went to the Shopping mall.
यदि वाक्य Passive Voice में है तो उसे Passive Form में ही बदलकर Participle बनाते है ।
Separate - She was awarded by her teacher. She felt happy.
Combined - Having been awarded by her teacher, she felt happy.

Rule 2. Infinitive का प्रयोग करके (By using Infinitive)
Verb में to जोड़कर Infinitive बनाते हैं । उद्देश्य या फल दिखाने वाली Finite Verb को Infinitive में बदलते है ।
a) Separate - Rohit ran fast. He wanted to get first prize.
Combined - Rohit ran fast to get first prize.
b) Separate - Raj went to Delhi. He went there to see his sister.

Combined - Raj went to Delhi to see his sister.

c) Separate - He wanted to educate his son. He sent him to America.

Combined - He sent his son to America to educate.

d) Separate - I have some duties. I must perform them.

Combined - I have some duties to perform.

e) Separate - I went to the station. My Objective was to see off my sister.

Combined - I went to the station to see off my sister.

Rule 3. Nominative Absolute का प्रयोग करके (By using Nominative Absolute)

Nominative Absolute उस कर्ता (Nominative) को कहते है जो वाक्य में स्वतंत्र (Absolute) रहता है ।

इसका प्रयोग तब होता है जब प्रत्येक वाक्य का Subject एक ही न होकर अलग-अलग होते है और दोनों वाक्यों के बीच एक प्रकार का causal relation (कारण और उसके परिणाम का सम्बन्ध) होता है ।

जब वाक्य में is,are,am,was,were का प्रयोग सहायक क्रिया (helping verb) के रूप में नहीं होता है तो Subject के बाद being का प्रयोग होता है ।

Subject के बाद having का प्रयोग Active Voice में करते है ।

Subject के बाद having been का प्रयोग Passive Voice में करते है ।

Examples :

a) Separate - The sky is cloudy. It may rain today.

Combined - The sky being cloudy, it may rain today.

b) Separate - The teacher entered the class. The boys became silent.

Combined - The teacher having entered, the boys became silent.

c) Separate - The sun rose. The birds began to fly.

Combined - The sun having risen, the birds began to fly.

d) Separate - The work was done. We went back home.

Combined - The work having been done, we went back home.

e) Separate - The bank was closed. I could not withdraw any money.

Combined - The bank having been closed, I could not withdraw any money.

Rule 4. Gerund या Noun से पहले Preposition का प्रयोग करके (Using Preposition before Gerund or Noun)

Gerund बनाने के लिए Verb की first form में ing लगाते है ।

Examples :

a) Separate - Reena bought a pencil. She gave ten rupees for it.

Combined - Reena bought a pencil for ten rupees.

b) Separate - I gave him a pen. I also supplied him with paper.

Combined - Besides giving him a pen, I also supplied him with paper.

c) Separate - I made my best efforts. I could not pass B.Com.

Combined - In spite of my best efforts, I could not pass B.Com.

d) Separate - His wife died. He heard the news. He fainted.

Combined - On hearing the news of his wife death, he fainted.

e) Separate -  You helped me. I would have failed.

Combined - I would have failed without your help.

Rule 5. Noun या Phrase in Apposition का प्रयोग करके (By using Noun or Phrase in Apposition)
Apposition का अर्थ है 'side by side' और इसलिए किसी Noun या Phrase को उस Noun के बगल में रखा जाता है जिसकी व्याख्या की जाती है । जो Noun या Phrase, Apposition में होता है उसे दो commas के बीच रखते है ।
Examples :

a) Separate -  Columbus was a famous sailor. He was an Italian. He discovered America.

Combined - Columbus, a famous Italian sailor, discovered America.

b) Separate -  Kalidas wrote the Shakuntlam. He was a great poet and dramatist.

Combined - Kalidas, a great poet and dramatist, wrote the Shakuntlam.

c) Separate -  My sister went to New Delhi. New Delhi is the capital of India.

Combined - My sister went to New Delhi, the capital of India.

d) Separate -  Milton was a famous English poet. He was blind.

Combined - Milton, a famous English poet, was blind.

e) Separate -  Tagore was the author of the Gitanjali. He was a great poet of Bengal.

Combined - Tagore, a great poet of Bengal, was the author of the Gitanjali.

Rule 6. Adverb या Adverbial Phrase का प्रयोग करके (Using Adverb or Adverbial Phrase)
Adverb, generally 'ly' का प्रयोग करके बनता है और यदि एक वाक्य के कुछ शब्द मिलकर Adverb का काम करते है तब उसे Adverbial Phrase कहते है ।
Examples :

a) Separate -  He was attending the function. It was regular.

Combined - He was attending the function regularly.

b) Separate -  He failed. It was unfortunate.

Combined - He failed unfortunately.

c) Separate -  She did her work. She was careful about it.

Combined - She did her work carefully.

Rule 7. Adjective का प्रयोग करके (By using Adjective)

a) Separate -  I bought a dog. It was black.

Combined - I bought a black dog.

b) Separate -  I met a woman. She was poor.

Combined - I met a poor woman.

c) Separate -  A tiger was hungry. He killed a bullock. The bullock was hefty.

Combined - A hungry tiger killed a hefty bullock.

Rule 8. Conjunction 'And' का प्रयोग करके (Using Conjunction 'And')

a) Separate -  I take milk. I take biscuits also.

Combined - I take milk and biscuits.

b) Separate -  Rohan went to Agra. Sohan also went with Rohan.

Combined - Rohan and Sohan went to Agra.

c) Separate -  Manisha saw the Taj. She saw the Red Fort also.

Combined - Manisha saw the Taj and the Red Fort.

Antonyms (Opposite Words)

1. Above (ऊपर): below


2. Attack (आक्रमण) : defend


3. Ability (योगयता) : inability


4. Advance (अग्रिम, आगे बढ़ना): retreat


5. Adversity (विपत्ति) : Prosperity


6. Arrival (आगमन) : departure


7. Ancient (प्राचीन) : modern


8. Arrest (गिरफ्तार करना) : release, free


9. Ascent (आरोहण, चढ़ाई): descent


10. Accurate (सही, ठीक-ठीक): inaccurate


11. Acquit (मुक्त करना) : convict


12. Acceptance (स्वीकृति) : rejection


13. Armament (शस्त्रीकरण) : disarmament


14. Absurd (बेतुका) : reasonable


15. Ample (काफी, पर्याप्त) : meagre


16. Advantage (लाभ) : disadvantage


17. Agree (सहमत होना) : disagree


18. Angel (देवदूत) : devil


19. Absence (अनुपस्थिति) : presence


20. Bottom (तह, तल) : top


21. Buy (खरीदना) : sell


22. Blunt (धारहीन) : sharp


23. Busy (व्यस्त) : idle


24. Beautiful (सुन्दर) : ugly


25. Blessing (वरदान) : curse


26. Bravery (बहादुरी) : cowardice


27. Belief (आस्था, विश्वास) : disbelief


28. Beneficial (लाभदायक) : harmful


29. Barren (बंजर) : fertile


30. Beginning (प्रारम्भ) : end


31. Barbaric (असभ्य) : civil


32. Boon (वरदान) : bane, curse


33. Better (अधिक अच्छा) : worse


34. Cheerful (प्रसन्न, आनन्दित) : gloomy


35. Concord (एकता) : discord, disagreement


36. Complicated (जटिल) : simple


37. Cautious (सावधान) : negligent


38. Consent (सहमति) : dissent


39. Confess (स्वीकार करना) : deny


40. Compare (तुलना करना) : contrast


41. Courageous (साहसी) : timid


42. Care (देखभाल करना) : neglect


43. Creation (निर्माण) : destruction


44. Confidence (आत्मविश्वास) : diffidence


45. Civilized (सभ्य) : uncivilized, wild


46. Certain (निश्चित) : uncertain


47. Credit (उधार) : cash


48. Converge (व्याप्ति) : diverge


49. Docile (विनम्र) : stubborn


50. Deep (गहरा) : shallow


51. Definite (निश्चित) : indefinite


52. Dead (मरा हुआ) : alive


53. Dull (नीरस) : bright, interesting


54. Defence (रक्षा) : offence


55. Domestic (घरेलू) : wild


56. Deficit (घाटा) : surplus


57. Deposit (जमा करना) : withdraw


58. Dwarf (बौना) : giant


59. Demand (माँग) : supply


60. Defeat (हार) : victory


61. Difficult (कठिन) : easy


62. Desolate (सुनसान) : inhabited


63. Distress (परेशानी) : comfort


64. Dynamic (गतिशील) : static


65. Diminish (कम करना) : increase


66. Death (मृत्यु) : life


67. Defensive (रक्षात्मक) : offensive


68. Dependent (आश्रित) : independent


69. Dry (सूखा) : wet


70. Exterior (बाहरी) : interior


71. Examiner (परीक्षक) : examine


72. Expedite (शीघ्र) : delay


73. Ebb (भाटा, उतार) : flow


74. Enjoyment (आनंद) : suffering


75. Early (शीघ्र) : late


76. Economical (मितव्ययी) : extravagant


77. Encourage (उत्साहित करना) : discourage


78. Earn (कमाना) : spend


79. Entrance (प्रवेश) : exit


80. Failure (असफलता) : success


81. Frank (स्पष्ट) : reserved


82. Freedom (स्वतंत्रता) : slavery


83. Fame (यश) : obscurity


84. Front (सामने) : back


85. Frown (तेवर) : smile


86. Far (दूर) : near


87. Fortune (भाग्य) : misfortune


88. Full (भरा हुआ) : empty


89. Fine (अच्छा) : coarse


90. Fresh (ताज़ा) : stale


91. Flexible (लचकदार) : rigid


92. Friend (दोस्त, मित्र) : enemy, foe


93. Firm (दृढ़) : infirm


94. Foreign (विदेशी) : native


95. Friendly (अनुकूल) : hostile


96. Foolish (मुर्ख, बेवकूफ़) : wise


97. False (असत्य) : true


98. Guest (अतिथि) : host


99. Gain (लाभ) : loss

Grateful (आभारी) : ungrateful
Antonyms
Begin — start, open, launch, initiate, commence, inaugurate, originate
End — stop, finish, terminate, conclude, close, halt, cessation, discontinuance, cease, halt, stay, pause, discontinue, conclude, finish, quit
Big — large, enormous, huge, immense, gigantic, vast, colossal, gargantuan, sizable, grand, great, tall, substantial, mammoth, astronomical, ample, broad, expansive, spacious, stout, tremendous, titanic, mountainous
Little — small, tiny, diminutive, shrimp, runt, miniature, puny, exiguous, dinky, cramped, limited, itsy-bitsy, microscopic, slight, petite, minute
New — fresh, unique, original, unusual, novel, modern, current, recent
Old — feeble, frail, ancient, weak, aged, used, worn, dilapidated, ragged, faded, broken-down, former, old-fashioned, outmoded, passe, veteran, mature, venerable, primitive, traditional, archaic, conventional, customary, stale, musty, obsolete, extinct
False — wrong, fake, fraudulent, counterfeit, spurious, untrue, unfounded, erroneous, deceptive, groundless, fallacious, incorrect, inaccurate, mistaken, erroneous, improper, unsuitable
True — right, accurate, proper, precise, exact, valid, genuine, real, actual, trusty, steady, loyal, dependable, sincere, staunch, correct, accurate, factual, true, good, just, honest, upright, lawful, moral, proper, suitable, apt, legal, fair
Fast — quick, rapid, speedy, fleet, hasty, snappy, mercurial, swiftly, rapidly, quickly, snappily, speedily, lickety-split, posthaste, hastily, expeditiously, like a flash
Slow — unhurried, gradual, leisurely, late, behind, tedious, slack
Cool — chilly, cold, frosty, wintry, icy, frigid
Hot — feverish, warm, heated, sweltering, torrid, equatorial, tropical, erotic, passionate, spicy, peppery, pungent, sharp tangy, tart, fiery, flaming, sizzling, charged, burning, seared, chafed´, inflamed, irritated, red, smarting, stinging<script type="text/javascript" src="https://adhitzads.com/947964"></script>
Quiet — silent, still, soundless, mute, tranquil, peaceful, calm, restful, hushed, inaudible
reticent, reserved, taciturn, secretive, uncommunicative, tightlipped
Noisy — loudly, earsplitting, stentorian, strident, clamorous, boisterous, clangorous, deafening, roisterous, uproarious, pandemoniac
All — complete, entire, full, gross, outright, perfect, total, utter, whole, any, complete, every, sum, totality, each and every, every bit of, bar none, every single, everything, everyone
None — nothing, nobody, no one, zero, zilch, no one at all, no part, not a bit, not a soul, not a thing, not any, not anyone, not anything, not one, nonexistent, null
nadir, nil, naught, void, nada, blank, nix
Normal — daily, traditional, familiar, routine, proper, ordinary, typical, everyday, usual, commonplace, natural, classic, standard, general, bona fide, established, habitual, orthodox, prevalent, run-of-the-mill, time-honored, unvarying, average, conventional, customary, common, regular, garden-variety, household, plain, simple, balanced
Strange — abnormal, aberrant, anomalous, bent, bizarre, deviant, queer, eccentric, freakish, fanatical, odd, eerie, peculiar, weird, unorthodox, nonstandard, atypical, different, irregular, nonconforming, offbeat, unusual, extraordinary, insane, irrational, disorderly, rare, exceptional, extreme, outlandish

Synonyms (सामान अर्थ वाले या पर्यायवाची शब्द)

101. Fatal (घातक) : deadly, fateful, lethal


102. Fame (यश) : reputation, renown, distinction


103. Flaw (दोष) : imperfection, defect, fault, blemish


104. Fortitude (सहनशीलता) : endurance, courage, patience


105. Fear (भय) : terror, horror, fright


106. Grief (दुःख) : distress. regret, sorrow


107. Gift (उपहार) : present, contribution, donation


108. Gloom (अन्धकार) : darkness, sadness, dejection


109. Gruesome (भयानक) : fearful, ghastly, hideous


110. Hard (कठिन) : difficult, firm, solid, tough, stiff


111. Horror (भय) : terror, fear, dread


112. Hardship (कठिनाई) : adversity, difficulty, misfortune


113. Holy (पवित्र) : godly, pious, saintly


114. Homage (श्रद्धांजलि) : tribute, respect, reverence


115. Humane (दयालु) : kind, sympathetic, merciful


116. Humble (नम्र) : modest, meek, submissive


117. Haven (शरण) : refuge, shelter, protection


118. Ideal (आदर्श) : example, model, perfect


119. Idle (आलसी) : lazy, inactive, unemployed


120. Immortal (अमर) : constant, deathless, eternal, everlasting


121. Independence (स्वतंत्रता) : freedom, liberty, self government


122. Industrious (परिश्रमी) : diligent, hardworking, laborious


123. Ignoble (नीच) : base, detestable, low, worthless


124. Immense (बहुत बड़ा) : great, huge, vast


125. Illustrious (प्रसिद्ध) : eminent, famous, renowned


126. Impediment (अवरोध) : obstacle, hindrance, obstruction


127. Incessant (लगातार) : endless, continual, uninterrupted



128. Incite (उकसाना) : stir, rouse, urge, instigate


129. Infinite (अनन्त) : boundless, endless, limitless


130. Joy (आनंद) : delight, gaiety, pleasure


131. Junk (कूड़ा-करकट) : rubbish, waste, lump


132. Kind (दयालु) : gentle, tender, merciful


133. Kill (मारना) : assassinate, massacre, murder


134. Lazy (आलसी) : idle, indolent, inactive, sluggish


135. Lustre (शोभा) : brilliance, brightness, splendour


136. Liberty (स्वतंत्रता) : emancipation, freedom, independence


137. Lack (कमी) : deficiency, shortage, want


138. Magnificent (शानदार) : grand, noble, splendid


139. Marvel (आश्चर्य) : miracle, wonder


140. Melancholy (उदास) : depressing, dejected, gloomy, sad


141. Mutiny (गदर) : revolt, rebellion, uprising


142. Mourn (विलाप करना) : bewail, grieve, lament


143. Massacre (नरसंहार) : butchery, killing, slaughter


144. Mysterious (रहसयपूर्ण) : baffling, hidden, obscure


145. Nefarious (अधर्मी) : shameful, unlawful, wicked


146. Naughty (नटखट) : indecent, mischievous, troublesome, wicked


147. Obstacle (बाधा) : impediment, hindrance, obstruction


148. Obtain (प्राप्त करना) : achieve, attain, get


149. Obvious (स्पष्ट) : clear, distinct, evident, plain


150. Overcome (विजय पाना) : defeat, conquer, overthrow, win

151. Offense (अपराध) : annoyance, injury, insult, wrong


152. Obsolete (अप्रचलित) : discarded, extinct, outworn


153. Oppressive (अत्याचारी) : cruel, grinding, tyrannical


154. Outstanding (विशिष्ट) : eminent, prominent, remarkable


155. Plead (बहस करना) : assert, state, urge


156. Pardon (क्षमा करना) : forgive, excuse, overlook


157. Peak (शिखर) : acme, apex, pinnacle, summit, top


158. Peril (खतरा) : danger, risk, chance


159. Pensive (चिन्ताग्रस्त) : sad, thoughtful, meditative, melancholy


160. Perpetual (सतत, निरंतर) : ceaseless, eternal, everlasting, permanent


161. Pledge (प्रतिज्ञा) : commit, oath, promise, vow


162. Postpone (स्थगित करना) : defer, delay, suspend


163. Praise (प्रशंसा करना) : applause, acclaim, commendation


164. Pray (प्रार्थना करना) : beg, implore, request


165. Precious (कीमती) : costly, dear, priceless, invaluable


166. Prize (ईनाम) : award, medal, trophy


167. Prominent (प्रसिद्ध) : distinguished, eminent, notable


168. Pact (समझौता) : accord, agreement, bargain, treaty


169. Polite (विनम्र) : civil, courteous, refined, polished


170. Prevent (रोकना) : check, hinder, restrain, stop


171. Proceed (आगे बढ़ना) : advance, continue, move, progress


172. Protect (रक्षा करना) : defend, guard, shield, save


173. Prudence (विवेक) : carefulness, caution, foresight, discretion


174. Quarrel (झगड़ा) : controversy, dispute, wrangle


175. Quiet (शांत) : noiseless, serene, silent, still, peaceful


176. Queer (विचित्र) : strange, odd, peculiar, unusual, different


177. Quit (छोड़ना) : leave, abandon, stop


178. Regard (सम्मान) : respect, esteem, consider


179. Rude (अशिष्ट) : rough, savage, insolent, discourteous


180. Rescue (बचाना) : save, liberate, set free


181. Rival (प्रतिद्वंद्वी, विरोधी) : competitor, opponent, contender


182. Raise (उठाना) : increase, lift, rouse, elevate


183. Recover (प्राप्त करना) : regain, obtain, redeem


184. Release (मुक्त करना) : free, liberate, relinquish


185. Reliable (विश्वसनीय) : trustworthy, dependable, responsible


186. Ruin (विनाश) : destruction, downfall, wreck


187. Strange (अजीब) : odd, queer


188. Separate (अलग करना) : part, divide


189. Simple (साधारण) : plain, natural


190. Summary (सारांश) : synopsis, substance, gist, precis


191. See (देखना) : look, behold, gaze


192. Sacred (पवित्र) : holy, consecrated, sanctified


193. Savage (जंगली) : wild, rude, barbarous, uncivilized


194. Scorn (घृणा) : contempt, disdain, despise, hate


195. Splendid (शानदार) : glorious, grand, magnificent


196. Strife (झगड़ा) : dispute, rivalry, discord, contention


197. Struggle (संघर्ष) : fight, battle, scuffle, endeavor


198. Summit (शिखर) : apex, top, peak, zenith, climax, pinnacle


199. Seize (पकड़ना) : capture, arrest, grasp


200. Spontaneous (स्वाभाविक) : natural, automatic, voluntary


201. Tremendous (भयानक ) : huge, colossal, vast


202. Thin (पतला ) : slim, slender, delicate, lean


203. Thick (मोटा) : dense, compact, cloudy


204. Teach (पढ़ाना) : instruct, educate, inculcate


205. Target (लक्ष्य) : aim, goal, object, purpose


206. Tedious (थकाने वाला) : boring, dull, monotonous, wearisome


207. Timid (डरपोक) : cowardly, shy, sneaky


208. Trust (विश्वास) : faith, confidence, belief


209. Uproar (कोलाहल) : noise, clamor, tumult, hue and cry


210. Unique (अद्वितीय) : unequaled, matchless,uncommon, unrivaled


211. Urge (निवेदन करना) : solicit, plead, exhort


212. Understanding (समझ) : insight, perception, comprehension


213. Various (अनेक) : several, many, numberless, innumerable


214. Vague (अस्पष्ट) : indistinct, indefinite, unclear


215. Vanish (ग़ायब) : disappear, fade, terminate


216. Vice (बुराई) : sin, evil, wickedness


217. Vigor (ताक़त) : energy, force, power, strength


218. Victory (विजय) : win, success, conquest


219. Vigilant (सतर्क) : alert, watchful, cautious


220. Venture (साहस करना) : dare, risk, undertake


221. Wicked (दुष्ट) : sinful, cruel, heartless


222. Withhold (रोकना) : stop, detain, suppress, restrain


223. Wisdom (बुद्धिमत्ता) : intelligence, foresight, prudence


224. Wreck (नाश) : ruin, destruction, sinking


225. Wretched (मनहूस) : mean, miserable, unfortunate, unlucky, cursed


226. Yearn (इच्छा करना) : desire, pine, long, wish, aspire


227. Yield (प्राप्ति) : submit, bow down, surrender


228. Zeal (उत्साह) : enthusiasm, eagerness, earnestness


229. Zenith (चोटी) : top, summit, climax

Come — advance, approach, arrive, near, reach
Go — depart, disappear, fade, move, proceed, recede, travel
Run — dash, escape, elope, flee, hasten, hurry, race, rush, speed, sprint
Hurry — rush, run, speed, race, hasten, urge, accelerate, bustle
Hide — conceal, cover, mask, cloak, camouflage, screen, shroud, veil
Move — plod, go, creep, crawl, inch, poke, drag, toddle, shuffle, trot, dawdle, walk, traipse, mosey, jog, plug, trudge, slump, lumber, trail, lag, run, sprint, trip, bound, hotfoot, high-tail, streak, stride, tear, breeze, whisk, rush, dash, dart, bolt, fling, scamper, scurry, skedaddle, scoot, scuttle, scramble, race, chase, hasten, hurry, hump, gallop, lope, accelerate, stir, budge, travel, wander, roam, journey, trek, ride, spin, slip, glide, slide, slither, coast, flow, sail, saunter, hobble, amble, stagger, paddle, slouch, prance, straggle, meander, perambulate, waddle, wobble, pace, swagger, promenade, lunge
Do — execute, enact, carry out, finish, conclude, effect, accomplish, achieve, attain
Have — hold, possess, own, contain, acquire, gain, maintain, believe, bear, beget, occupy, absorb, fill, enjoy
Use — employ, utilize, exhaust, spend, expend, consume, exercise
Get — acquire, obtain, secure, procure, gain, fetch, find, score, accumulate, win, earn, rep, catch, net, bag, derive, collect, gather, glean, pick up, accept, come by, regain, salvage
Keep — hold, retain, withhold, preserve, maintain, sustain, support
Put — place, set, attach, establish, assign, keep, save, set aside, effect, achieve, do, build
Take — hold, catch, seize, grasp, win, capture, acquire, pick, choose, select, prefer, remove, steal, lift, rob, engage, bewitch, purchase, buy, retract, recall, assume, occupy, consume
Make — create, originate, invent, beget, form, construct, design, fabricate, manufacture, produce, build, develop, do, effect, execute, compose, perform, accomplish, earn, gain, obtain, acquire, get
Break — fracture, rupture, shatter, smash, wreck, crash, demolish, atomize
Destroy — ruin, demolish, raze, waste, kill, slay, end, extinguish
Kill — slay, execute, assassinate, murder, destroy, cancel, abolish
Cut — gash, slash, prick, nick, sever, slice, carve, cleave, slit, chop, crop, lop, reduce
Fall — drop, descend, plunge, topple, tumble
Fly — soar, hover, flit, wing, flee, waft, glide, coast, skim, sail, cruise
Decide — determine, settle, choose, resolve
Help — aid, assist, support, encourage, back, wait on, attend, serve, relieve, succor, benefit, befriend, abet
Mark — label, tag, price, ticket, impress, effect, trace, imprint, stamp, brand, sign, note, heed, notice, designate
Plan — plot, scheme, design, draw, map, diagram, procedure, arrangement, intention, device, contrivance, method, way, blueprint
Show — display, exhibit, present, note, point to, indicate, explain, reveal, prove, demonstrate, expose


Descriptive
Describe — portray, characterize, picture, narrate, relate, recount, represent, report, record
Difference — disagreement, inequity, contrast, dissimilarity, incompatibility
Explain — elaborate, clarify, define, interpret, justify, account for
Idea — thought, concept, conception, notion, understanding, opinion, plan, view, belief
Look — gaze, see, glance, watch, survey, study, seek, search for, peek, peep, glimpse, stare, contemplate, examine, gape, ogle, scrutinize, inspect, leer, behold, observe, view, witness, perceive, spy, sight, discover, notice, recognize, peer, eye, gawk, peruse, explore
Story — tale, myth, legend, fable, yarn, account, narrative, chronicle, epic, sage, anecdote, record, memoir
Tell — disclose, reveal, show, expose, uncover, relate, narrate, inform, advise, explain, divulge, declare, command, order, bid, recount, repeat
Think — judge, deem, assume, believe, consider, contemplate, reflect, mediate
Feelings
Anger — enrage, infuriate, arouse, nettle, exasperate, inflame, madden
Angry — mad, furious, enraged, excited, wrathful, indignant, exasperated, aroused, inflamed
Calm — quiet, peaceful, still, tranquil, mild, serene, smooth, composed, collected, unruffled, level-headed, unexcited, detached, aloof
Eager — keen, fervent, enthusiastic, involved, interested, alive to
Fear — fright, dread, terror, alarm, dismay, anxiety, scare, awe, horror, panic, apprehension
Happy — pleased, contented, satisfied, delighted, elated, joyful, cheerful, ecstatic, jubilant, gay, tickled, gratified, glad, blissful, overjoyed
Hate — despise, loathe, detest, abhor, disfavor, dislike, disapprove, abominate
Love — like, admire, esteem, fancy, care for, cherish, adore, treasure, worship, appreciate, savor
Moody — temperamental, changeable, short-tempered, glum, morose, sullen, mopish, irritable, testy, peevish, fretful, spiteful, sulky, touchy
Sad — miserable, uncomfortable, wretched, heart-broken, unfortunate, poor, downhearted, sorrowful, depressed, dejected, melancholy, glum, gloomy, dismal, discouraged, unhappy
Scared — afraid, frightened, alarmed, terrified, panicked, fearful, unnerved, insecure, timid, shy, skittish, jumpy, disquieted, worried, vexed, troubled, disturbed, horrified, terrorized, shocked, petrified, haunted, timorous, shrinking, tremulous, stupefied, paralyzed, stunned, apprehensive
Negative
Awful — dreadful, terrible, abominable, bad, poor, unpleasant
Bad — evil, immoral, wicked, corrupt, sinful, depraved, rotten, contaminated, spoiled, tainted, harmful, injurious, unfavorable, defective, inferior, imperfect, substandard, faulty, improper, inappropriate, unsuitable, disagreeable, unpleasant, cross, nasty, unfriendly, irascible, horrible, atrocious, outrageous, scandalous, infamous, wrong, noxious, sinister, putrid, snide, deplorable, dismal, gross, heinous, nefarious, base, obnoxious, detestable, despicable, contemptible, foul, rank, ghastly, execrable
Crooked — bent, twisted, curved, hooked, zigzag
Dangerous — perilous, hazardous, risky, uncertain, unsafe
Dark — shadowy, unlit, murky, gloomy, dim, dusky, shaded, sunless, black, dismal, sad
Dull — boring, tiring,, tiresome, uninteresting, slow, dumb, stupid, unimaginative, lifeless, dead, insensible, tedious, wearisome, listless, expressionless, plain, monotonous, humdrum, dreary
Fat — stout, corpulent, fleshy, beefy, paunchy, plump, full, rotund, tubby, pudgy, chubby, chunky, burly, bulky, elephantine
Gross — improper, rude, coarse, indecent, crude, vulgar, outrageous, extreme, grievous, shameful, uncouth, obscene, low
Hurt — damage, harm, injure, wound, distress, afflict, pain
Lazy — indolent, slothful, idle, inactive, sluggish
Predicament — quandary, dilemma, pickle, problem, plight, spot, scrape, jam
Trouble — distress, anguish, anxiety, worry, wretchedness, pain, danger, peril, disaster, grief, misfortune, difficulty, concern, pains, inconvenience, exertion, effort
Ugly — hideous, frightful, frightening, shocking, horrible, unpleasant, monstrous, terrifying, gross, grisly, ghastly, horrid, unsightly, plain, homely, evil, repulsive, repugnant, gruesome
Positive
Amazing — incredible, unbelievable, improbable, fabulous, wonderful, fantastic, astonishing, astounding, extraordinary
Beautiful — pretty, lovely, handsome, attractive, gorgeous, dazzling, splendid, magnificent, comely, fair, ravishing, graceful, elegant, fine, exquisite, aesthetic, pleasing, shapely, delicate, stunning, glorious, heavenly, resplendent, radiant, glowing, blooming, sparkling
Brave — courageous, fearless, dauntless, intrepid, plucky, daring, heroic, valorous, audacious, bold, gallant, valiant, doughty, mettlesome
Bright — shining, shiny, gleaming, brilliant, sparkling, shimmering, radiant, vivid, colorful, lustrous, luminous, incandescent, intelligent, knowing, quick-witted, smart, intellectual
Delicious — savory, delectable, appetizing, luscious, scrumptious, palatable, delightful, enjoyable, toothsome, exquisite
Enjoy — appreciate, delight in, be pleased, indulge in, luxuriate in, bask in, relish, devour, savor, like
Famous — well-known, renowned, celebrated, famed, eminent, illustrious, distinguished, noted, notorious
Funny — humorous, amusing, droll, comic, comical, laughable, silly
Good — excellent, fine, superior, wonderful, marvelous, qualified, suited, suitable, apt, proper, capable, generous, kindly, friendly, gracious, obliging, pleasant, agreeable, pleasurable, satisfactory, well-behaved, obedient, honorable, reliable, trustworthy, safe, favorable, profitable, advantageous, righteous, expedient, helpful, valid, genuine, ample, salubrious, estimable, beneficial, splendid, great, noble, worthy, first-rate, top-notch, grand, sterling, superb, respectable, edifying
Great — noteworthy, worthy, distinguished, remarkable, grand, considerable, powerful, much, mighty
Mischievous — prankish, playful, naughty, roguish, waggish, impish, sportive
Neat — clean, orderly, tidy, trim, dapper, natty, smart, elegant, well-organized, super, desirable, spruce, shipshape, well-kept, shapely
Popular — well-liked, approved, accepted, favorite, celebrated, common, current
Talk / Speech
Answer — reply, respond, retort, acknowledge
Ask — question, inquire of, seek information from, put a question to, demand, request, expect, inquire, query, interrogate, examine, quiz
Cry — shout, yell, yowl, scream, roar, bellow, weep, wail, sob, bawl
Say/Tell — inform, notify, advise, relate, recount, narrate, explain, reveal, disclose, divulge, declare, command, order, bid, enlighten, instruct, insist, teach, train, direct, issue, remark, converse, speak, affirm, suppose, utter, negate, express, verbalize, voice, articulate, pronounce, deliver, convey, impart, assert, state, allege, mutter, mumble, whisper, sigh, exclaim, yell, sing, yelp, snarl, hiss, grunt, snort, roar, bellow, thunder, boom, scream, shriek, screech, squawk, whine, philosophize, stammer, stutter, lisp, drawl, jabber, protest, announce, swear, vow, content, assure, deny, dispute
Mean (Something) — add up to, affect, be important, be of value, be substantive, carry weight, connote, count, denote, express, imply, intend, involve, signify, spell, stand for, suggest, value, weigh in,
Unsorted
Somewhat — a little, sort of, kind of, a bit, relatively, slightly, moderately, to some extent / degree , reasonably, partially, more or less, not much
rather, quite, fairly, by a long shot, by far, rather, significantly, well
Somehow — in a way, virtually, to a certain extent, in some measure, to some extent, to a certain degree, quasi , in a manner of speaking, effectively
anyhow, anyway, anywise, by hook or by crook, another, howsoever, in any way, somehow or other, someway, by some means
Definite — certain, sure, positive, determined, clear, distinct, obvious
Fair — just, impartial, unbiased, objective, unprejudiced, honest
Important — necessary, vital, critical, indispensable, valuable, essential, significant, primary, principal, considerable, famous, distinguished, notable, well-known
Interesting — fascinating, engaging, sharp, keen, bright, intelligent, animated, spirited, attractive, inviting, intriguing, provocative, thought-provoking, challenging, inspiring, involving, moving, titillating, tantalizing, exciting, entertaining, piquant, lively, racy, spicy, engrossing, absorbing, consuming, gripping, arresting, enthralling, spellbinding, curious, captivating, enchanting, bewitching, appealing
Part — portion, share, piece, allotment, section, fraction, fragment
Place — space, area, spot, plot, region, location, situation, position, residence, dwelling, set, site, station, status, state

Synonyms (सामान अर्थ वाले या पर्यायवाची शब्द)

1. Abandon (छोड़ देना) : leave, forsake, give up

 

 

 

1. Attain (प्राप्त करना) : gain, achieve, get, acquire


2. Ascent (चढ़ाई) : rise, lift, elevation


3. Adversity (मुसीबत) : misfortune, calamity, misery


4. Attack (हमला) : assault, aggression, invasion


5. Ability (योग्यता) : capacity, skill, talent

 

 

 

1. Aid (सहायता) : assistance, help, relief, support


2. Apology (क्षमा-प्राथना) : pardon, excuse, regret


3. Acknowledge (स्वीकार करना) : admit, confess, accept


4. Anger (क्रोध) : fury, rage, wrath


5. Adept (प्रवीण) : proficient, expert, skillful


6. Answer (उत्तर देना) : reply, response


7. Arrogance (अभिमान) : pride, presumption, haughtiness


8. Belief (विश्वास) : faith, confidence, trust


9. Brave (वीर) : valiant, bold, courageous


10. Build (बनाना) : construct, make, erect


11. Barbarous (असभय) : uncivilized, savage


12. Bane (शाप) : curse, harm, mischief


13. Benefit (लाभ) : advantage, gain, profit

 

 

 

1. Banish (देश से बाहर निकाल देना) : exile, expel, dismiss


2. Beautiful (सुन्दर) : lovely, pretty, handsome


3. Bold (साहसी) : fearless, daring, courageous


4. Bear (सहन करना) : tolerate, endure, suffer


5. Busy (व्यस्त) : engaged, employed, occupied


6. Chaste (पवित्र, सादा) : pure, simple, virtuous


7. Confess (स्वीकार करना) : admit, acknowledge


8. Consolation (सांत्वना) : solace, comfort


9. Convict (अपराधी) : criminal, captive, prisoner


10. Candid (सच्चा) : straight forward, outspoken, frank


11. Conceal (छिपाना) : hide, disguise, veil

 

 

 

1. Conquer (जीतना) : win, triumph, surmount, victory, overcome


2. Clever (चतुर) : skilful, prudent, talented, ingenious


3. Courage (साहस) : boldness, bravery, velour


4. Conflict (संघर्ष) : clash, fight, struggle


5. Capture (पकड़ना) : arrest, seize,apprehend


6.  Cultivate (विकसित करना ) : Develop, grow, foster


7. Cunning (चालाक ) : shrewd, crafty, witty


8. Concern (चिंता ) : anxiety, worry, restlessness

 

 

 

1. Considerable (विचारवान) : kind, humane, regardful, thoughtful


2. Contain (रखना) : include, comprise, receive, enclose


3. Champion (समर्थक) : supporter, victor, defender, protector


4. Corrupt (भ्रष्ट) : dishonest, debased, demoralised


5. Commend (प्रशंसा करना) : praise, applaud, compliment, admire




6. Contribute (सहयोग देना) : subscribe, assist, give, help


7. Copious (अत्यधिक) : adequate, ample, enough, plentiful


8. Curtail (कम करना) : reduce, diminish, lessen, shorten


9. Deduce (निष्कर्ष निकालना) : conclude, derive, infer


10. Defeat (हराना) : crush, conquer, overcome, overthrow


11. Defer (टालना) : postpone, suspend, delay


12. Denounce (दोषी स्थपित करना) : curse, decry, accuse


13. Devastate (विनाश करना) : destroy, ravage, ruin


14. Discard (त्यागना) : reject, abandon, eliminate


15. Discord (विरोध) : variance, strife, disagreement


16. Docile (विनम्र) : gentle, submissive, humble


17. Dynamic (गतिशील) : forceful, impelling, vigorous


18. Deed (कार्य) : action, work, achievement, act


19. Delay (देरी) : put off, linger, postpone



20. Develop (विकास करना) : produce, grow, evolve, cultivate


21. Discover (खोजना) : find, disclose, reveal


22. Distress (मुसीबत) : trouble, misfortune, grief, discomfort


23. Distribute (बाँटना) : divide, scatter, classify


24. Diversity (विभिन्नता) : difference, variety, dissimilarity


25. Dreadful (भयानक) : fearful, awful, horrible


26. Dull (नीरस) : boring, stupid, monotonous


27. Divine (स्वर्गीय) : godlike, holy, superhuman


28. Decide (निर्णय करना) : determine, finalize, settle


29. Dead (मरा हुआ) : lifeless, deceased, extinct


30. Delightful (आनंददायक) : charming, pleasing, enjoyable


31. Despise (घृणा करना) : dislike, scorn, disdain, detest


32. Destroy (नष्ट करना) : ruin, demolish, devastate


33. Determination (संकल्प) : firm decision, judgement, will, resolution






34. Dejection (उदासी) : grief, sorrow, depression, despondency


35. Depict (शब्दों में वर्णन करना) : show, portray, exhibit


36. Destination (लक्ष्य) : target, goal, end


37. Devotee (भक्त) : votary, worshiper, enthusiast


38. Diminish (कम करना) : lesson, reduce, decrease


39. Demolish (नष्ट करना) : destroy, pull down, overthrow


40. Disgrace (अपमान) : dishonour, disfavour, humiliation, insult





41. Display (दिखाना) : show, reveal, exhibit


42. Desolate (निर्जल) : solitary, neglected, dreary, lonely, barren


43. Deliberate (विचारपूर्वक) : thoughtful, intentional, cautious


44. Erect (बनाना) : raise, upright, build


45. Effort (प्रयत्न) : trial, attempt, endeavour


46. Encourage (प्रोत्साहित करना) : inspire, strengthen, promote


47. Enemy (दुश्मन) : opponent, foe, adversary


48. Endeavour (प्रयत्न करना) : effort, exertion, attempt, strive


49. Enthusiasm (उत्साह) : fervour, spirit, great interest, zeal


50. Eternal (सनातन) : everlasting, endless, perpetual, unchangeable


51. Esteem (सम्मान) : honour, respect, regard


52. Eradicate (नष्ट करना) : destroy, abolish, eliminate, uproot


53. Ecstasy (अति आनंद) : joy, bliss, rapture, exaltation


54. Enormous (विशाल) : excessive, huge, tremendous


55. Earnest (गंभीर, उत्सुक) : sincere, eager, determined, serious




56. Emerge (निकालना) : appear, come forth, issue


57. Entreat (प्राथना करना) : request, solicit, implore


58. Fabricate (बनाना) : build, construct, make up


59. Fierce (भयानक) : aggressive, fearful, violent


60. Forbid (मना करना) : ban, hinder, prohibit


61. Fade (मुरझाना) : dim, wither, vanish


62. Faint (मूर्छित होना) : exhausted, fade, swoon, weaken

articles

अंग्रेजी में a, an और the को Article (उपपद) कहते हैं  ।  ये दो प्रकार के होते हैं :
1. Indefinite Article - A तथा An को Indefinite Article कहते  है क्योंकि ये अनिच्छित (Indefinite) Noun के पहले आते हैं ।
Examples :
I saw a girl (any girl).
He saw an owl (any owl).

इनका प्रयोग साधारणतया Singular Countable Nouns (जिन nouns को गिना जा सके) के साथ होता है । साधारणतया Uncountable Nouns (जिन nouns को गिना न जा सके) के साथ Article का प्रयोग नहीं किया जा सकता ।
Example :
A table is made of wood. इस वाक्य में table countable है । इसलिए इससे पहले A का प्रयोग हुआ है । Wood  यहाँ Uncountable है । इसलिए इससे पहले Indefinite Article का प्रयोग नहीं हुआ है ।

2. Definite Article - The को Definite Article कहते है क्योंकि वह निश्चित (Definite) Noun के पहले प्रयोग होता है ।
Example :
I went to meet the teacher. (the teacher of our class)

Use of  'A' ('A' का प्रयोग )

Rules (a) Indefinite Article 'a' का प्रयोग साधारणतया उन Nouns के पहले जिनकी गिनती की जा सकती है, किया जाता है और जिनका उच्चारण Consonant (व्यंजन) की आवाज से होता है ।

Examples : A cow, a woman, a chair, a boy, a horse etc.

ये शब्द क्रमशः क , व , च , ब , ह ध्वनि से start होते हैं । इसलिए a Article इनसे पहले लगा है ।

(b) जब U की आवाज़ यू (yu) हो ।

Examples : a European, a useful, a union, a University

ये शब्द यू की ध्वनि से start होते है । इसलिए a Article इनसे पहले लगा है ।

(c) जब O की आवाज़ व (W) हो ।

Examples : a one-rupee note, a one-eyed man

ये शब्द व की ध्वनि से start होते है । इसलिए a Article इनसे पहले लगा है ।

(d) एकवचन में जातिवाचक संज्ञा (Common Noun) से पहले one का भाव प्रकट करने के लिए a का प्रयोग होता है ।

Example : She has a novel in her hand. (a means one here)

(e) एकवचन में Common Noun से पहले one से any का भाव प्रकट करने के लिए a का प्रयोग होता है ।

Example : A king had four sons. (a means any here)

(f) A से the same का भाव भी प्रकट होता है ।
Example : Birds of a feather flock together. (a means the same here)

(g) जब एक व्यक्तिवाचक संज्ञा (Proper Noun) का प्रयोग एक जातिवाचक संज्ञा (Common Noun) के रूप में किया जाता है , तो उससे पहले Article a का प्रयोग होता है ।
Example : He is a Shylock. यहाँ Shylock का प्रयोग as Common Noun किया गया है जिसका Meaning है :
"a ruthless moneylender or a loan shark"

(h) A का प्रयोग per के रूप में भी किया जाता है ।
Example : She spends $1000 a month. (a means per here)

(i) अनेक Idiomatic phrases में a का प्रयोग होता है ।
Example : on a large scale, to be in a hurry, to be in a rage, all of a sudden

(j) Other Examples of a :
a headache, a bad cold, a temperature, a noise, a pity

Use of  'An' (An का प्रयोग)

Rules (a) Indefinite Article 'an' का प्रयोग उन शब्दों से पहले होता है जो किसी Vowel (स्वर) a, e, i, o, u से आरम्भ हो और जिनका उच्चारण भी Vowel की तरह होता हो ।

Examples : An elephant, an orange, an umbrella, an airplane.

ये शब्द क्रमशः ए , औ , अम , ए  की ध्वनि से start होते है ।

(b) जिन शब्दों में h silent होता है उनसे पहले an का प्रयोग होता है ।

Examples : An heir, an honest girl, an hour

(c)  जब कोई शब्द h से start हो , ध्वनि ह की हो लेकिन शब्द के प्रथम भाग (syllable) पर जोर न हो  तो maximum time 'an' का  प्रयोग होता है ।

Examples : An hotel, an historical novel

(d) उन Consonants से start होने वाले small words (Abbreviations) से पहले जिनका उच्चारण Vowel के सामान हो  के साथ an का प्रयोग करते है ।

Examples : An L.L.B., an M.A., an S.P., an S.D.O.

Use of 'The' (The का प्रयोग)

Rules (a) The का प्रयोग उस समय करते है जब हम किसी Particular व्यक्ति या वस्तु या जिसका पहले उल्लेख हो चुका हो, या जिससे वक्ता (Orator) परिचित  हो, के बारे में बात करते है ।
Example : The girl you are seeing is my daughter.

(b) पर्वत श्रेणीयों (Mountain Ranges) नदी (River), नहर (Canal) , सागर (Sea), महासागर (Ocean) , खाड़ी (Bay), रेगिस्तान (Desert), द्वीप समूह (Group of Islands), प्रसिद्ध इमारतों (Famous Buildings) के नाम से पहले the का प्रयोग करते है । क्रमशः (Respectively) उदाहरण देखिए :
Examples : The Himalayas, The Brahmaputra River, The Buckingham Canal, The Red Sea, The Indian Ocean, The Bay of Bengal, The Sahara Desert, The Andaman and Nicobar, The Taj Mahal.
Note : पर्वत शिखरों (Individual peaks) के पहले the का प्रयोग नहीं करते है ।  Examples : Mount Everest, Kangchenjunga

(c) Singular Common Noun जब समस्त जाति या वर्ग (Whole caste or class) का बोध कराते हो तो उनके पहले the का प्रयोग करते है ।
Example : The dog is a faithful animal.

(d) धार्मिक पुस्तकों (Religious Books) के नाम के पहले the का प्रयोग करते है ।
Examples : The Gita, The Koran, The Bible

(e)  कवि (Poet) या लेखक (Writer) के नाम से पहले the का प्रयोग नहीं करते है ।
Examples : William Shakespeare, George Bernard Shaw

(f) चारों दिशाओं के पहले  the  का  प्रयोग करते है ।
Examples : The East, The South, The West, The North

(g) Proper Noun से पहले Adjective हो तो the का प्रयोग करते है ।
Examples : The Immortal Gandhi, The Great Bernard Shaw

(h) जहाजों (Ships), वायुयानो (Aeroplanes) और ट्रेनों (Trains) के नाम से पहले the का प्रयोग करते है ।
Examples : The INS Vikrant, The Deccan Charters, The Gatimaan Expresss

(i) समाचार पत्रों (Newspaper) के नाम के पहले the का प्रयोग करते है ।
Examples : The Times of India, The Wall Street Journal, The New York Times

(j) All तथा Both के बाद प्राय: (Often) the का प्रयोग करते है ।
Examples :
All the boys were absent yesterday.
Both the friends were tired of laughing.

(k) कुछ मुख़्य ऐतिहासिक घटनाओं (Main Historical Events) के पहले the का प्रयोग करते है ।
Examples : The First World War, The Independence day, The French Revolution

(l) Surnames से पहले the का प्रयोग करते है ।
Examples :
The Clinton's (The members of the Clinton family) had gone on a tour.
The Kumar's (The members of the Kumar family) had gone on a tour.

(m) कुछ प्रान्त (Province), देश (Country) तथा भौगोलिक (Geographic) नामों के पहले the का प्रयोग करते है ।
Examples : The Punjab, The United States of America, The Deccan Plateau

(n) कुछ वस्तुओं से पहले जो एक ही होती है उनसे पहले the का प्रयोग करते है ।
Examples : The sky, The earth, The moon, The sun

(o) जब किसी Adjective के बाद noun न लगा हो, तब उस Adjective को समूहवाचक संज्ञा (noun of multitude) कहते है और इससे पहले the का प्रयोग करते है ।
Example : The rich should help the poor.
(The rich means rich people. The poor means poor people.)

(p) Superlative degree के adjectives तथा Ordinals (eg. first, second, third etc) के पहले the का प्रयोग करते है ।
Examples :
She was the best teacher of my school.
The first table of my class was missing.

(q) Comparative degree में Adverb की तरह प्रयोग होने पर the का प्रयोग करते है ।
Example : The harder you work the faster you learn.

(r) जो Proper Nouns, Common Nouns की तरह प्रयोग होते है, उनसे पहले the का प्रयोग करते है।
Example : Kashmir is the Switzerland of India. (Meaning : Kashmir is  as beautiful as Switzerland.)

(s) किसी देश की भाषा (language) के पहले the का प्रयोग करने पर वह उस देश के नागरिकों का बोध कराती है ।
Examples :
The French (Meaning : The people of France), French (Meaning : The language of France)
The Greek (Meaning : The people of Greece), Greek (Meaning : The language of Greece)

संख्याएं

प्राकृत संख्याएं

जिन संख्याओं का प्रयोग हम प्रकृति या दैनिक जिवन में गिनती के लिए करते हैं। जैसे 1,2,3,4,..... आदि संख्याएं प्राकृत संख्याएं कहलाती हैं। 0 प्राकृत संख्या नहीं है। प्राकृत संख्याओं के समुच्य को "N" से प्रदर्शित किया जाता है।

जैसे N= [1,2,3,...]

उदाहरण के लिए 6 से 12 के बीच प्राकृत संख्याओं का सम्मुच्चय लिखिए -

(7,8,9,10,11)

प्राकृत संख्याओं का वर्गीकरण

1. सम प्राकृत संख्याएं


2. विषम प्राकृत संख्या


3. भाज्य या संयुक्त प्राकृत संख्याएं


4. अभाज्य प्राकृत संख्या


5. न ही अभाज्य न ही संयुक्त

सम प्राकृत संख्या - ऐसी संख्या जिनमें 2 का भाग पुरा-पुरा जाता है सम प्राकृत संख्याएं कहते हैं।

जैसे 2,4,6,8,...... आदि

दो सम संख्या या दो विषम संख्या का योग सदैव एक सम संख्या होता है।

विषम प्राकृत संख्या - ऐसी संख्या जिनमें 2 का भाग पुरा-पुरा नहीं जाता विषम संख्या कहते हैं।

1,3,5,7,........ आदि

एक सम तथा दुसरी विषम संख्या का योग हमेशा विषम संख्या ही होता है।

भाज्य या संयुक्त - ऐसी संख्या जिनमें 1 एवं संख्या के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या का भाग पुरा-पुरा जाता है। उन्हें संयुक्त प्राकृत संख्या कहते हैं।

सबसे छोटी संयुक्त प्राकृत संख्या 4 है।

कोई भी संख्या सबसे बड़ी संयुक्त प्राकृत संख्या नहीं है।

अभाज्य प्राकृत संख्या - एक से बड़ी वे संख्या जो 1 या स्वंय को छोड़ कर अन्य किसी भी संख्या से पुर्णतः विभाजित नहीं होती अभाज्य प्राकृत संख्या कहलाती है।

न ही अभ्याज्य न ही भाज्य प्राकृत संख्या - 1 न तो संयुक्त संख्या है और न ही अभाज्य संख्या है।

तथ्य

4 लगातार प्राकृत संख्याओं का गुणनफल हमेशा 24 से विभाजित होता है।

दो लगातार प्राकुतिक संख्याओं के वर्गो का अन्तर उनके योग के बराबर होता है।

5²+4²=25-16 = 9

5+4 = 9

1 अभाज्य संख्या नहीं है।

सबसे छोटी प्राकृत संख्या 1 है।

प्राकृत संख्या अन्नत है।

दो प्राकृत संख्याओं का योग हमेशा एक प्राकृत संख्या होता है।

पुर्ण संख्याएं

प्राकृत संख्या में 0 शामिल कर ले ने से प्राप्त संख्याओं का समुह पुर्ण संख्या कहलाती है। इसे "W" से प्रदर्शित किया जाता है।

जैसे 0,1,2,3,4........ आदि।

पुर्ण संख्या का योग - पुर्ण संख्या का योग सदैव पुर्ण संख्या होता है। अतः पुर्ण संख्याएं योग के लिए संवृत होती है।

जैसे 5+4 = 9

पुर्ण संख्या में योग के दोरान क्रम से कोई फर्क नहीं पड़ता अतः ये क्रम विनिमय है।

6+1=7

1+6=7

पूर्ण संख्या में शुन्य को जोड़ने से उस संख्या में कोई फर्क नहीं पड़ता है। अतः शुन्य पुर्ण संख्याओं के लिए तत्समक अवयव है।

5+0=5

पुर्ण संख्याओं का व्यकलन(घटाव) - पुर्ण संख्याओं का घटाव हमेशा पूर्ण संख्या हो यह आवश्य नहीं है। अतः पुर्ण संख्या व्यकलन के लिए संवृत नहीं है।

पुर्ण संख्याओं का घटाव क्रमविनिमय नहीं होता है। अर्थात

5-4=1

4-5=-1

किसी भी पुर्ण संख्या को उसी पुर्ण संख्या से घटाया जाये तो शुन्य प्राप्त हेाता है।

पुर्ण संख्याओं का गुणा - दो पुर्ण संख्याओं का गुणनफल हमेशा एक पुर्ण संख्या होता है। अतः यह गुणा के लिए संवृत है।

5*4 =20

पुर्ण संख्या के गुणन के दौरान संख्याओं का क्रम बदलने से कोई फर्क नहीं पड़ता। पुर्ण संख्याओं के लिए गुणन क्रमविनिमय होता है।

5*10 =50

10*5 = 50

किसी भी पुर्ण संख्या के लिए 1 गुणन तत्समक है। अर्थात किसी भी पुर्ण संख्या को 1 से गुणा करने पर वही संख्या प्राप्त होती है।

421*1 = 421

पुर्ण संख्याओं का भाग - दो पुर्ण संख्याओं का भागफल आवश्यक नहीं की एक पूर्ण संख्या ही हो अतः पुर्ण संख्याएं भाग के लिए संवृत नहीं है।

19/4= एक पूर्ण संख्या नहीं है।

शुन्य से भाग परिभाषित नहीं है।

भाग के लिए पुर्ण संख्याएं क्रम विनिमेय नहीं है।

किसी भी पुर्ण संख्या को उसी से भाग देने पर सदैव 1 प्राप्त होता है।

तथ्य

सभी प्राकृत संख्या पुर्ण संख्या होती है। लेकिन सभी पुर्ण संख्याएं प्राकृत संख्याएं नहीं होती।

सबसे छोटी पुर्ण संख्या शुन्य है।

पुर्णांक संख्याएं -

पुर्ण संख्याओं में ऋणात्मक संख्याएं शामिल कर दी जाये तो पुर्णांक संख्याओं का निर्माण होता है। इसे "I"या "Z" से प्रकट करते है।

I ={------- -3,-2,-1,0,1,2,3 ------------}

तथ्य

सभी पुर्ण संख्याएं पुर्णांक है। लेकिन सभी पुर्णांक पुर्ण संख्या नहीं है।

परिमेय संख्याएं

ऐसी संख्याएं जिन्हें p/q के रूप में लिखा जा सकता है। जहां p व q पुर्णांक है। तथा q अशुन्य हैं इनके समुह को Q से प्रकट करते हैं।

जैसे 1/3, 3/1, -6/3 आदि

धनात्म परिमेय संख्या - यदि किसी परिमेय संख्या के अंश और हर दोनों ही धनात्मक अथवा ऋणात्मक हो या दोनो अश और हर के चिन्ह समान हो तो ऐसी संख्याएं धनात्मक परिमेय संख्या कहलाती है।

जैसे 4/5, -5/-4 आदि

ऋणात्मक परिमेय संख्याएं - यदि किसी परिमेय संख्या के हंश एवं हर में से कोई एक ऋणात्मक हो अर्थात अंश एवं हर के चिन्ह विपरित हो तो ऐसी परिमेय संख्याएं ऋणात्मक परिमेय संख्या कहलाती है।

जैसे -5/3, -3/2 आदि

तथ्य

प्रत्येक प्राकृत संख्या और पुर्णसंख्या परिमेय संख्या है। परन्तु प्रत्येक परिमेय संख्या पुर्ण संख्या या प्राकृत संख्या नहीं है।

0 शुन्य एक परिमेय संख्या है।

प्रत्येक पुर्णांक एक परिमेय संख्या है। लेकिन प्रत्येक परिमेय संख्या एक पुर्णांक नहीं है।

परिमेय संख्या के अंश और हर को समान संख्या से गुणा करने पर परिमेय संख्या का मान नहीं बदलता है।

3/2*2/2 =6/4 = 3/2

प्रत्येक भिन्न संख्या परिमेय संख्या होती है लेकिन प्रत्येक परिमेय संख्या भिन्न संख्या नहीं होती है।

भिन्न संख्या और परिमेय संख्या में अन्तर

भिन्न संख्या में अंश और हर प्राकृत संख्या होती है।

जैसे 5/4, 4/2 आदि

जबकि परिमेय संख्या के अंश और हर पुर्णंक होते हैं तथा हर अशुन्य होता है।

3/6, -5/4 आदि

दो संख्याओं के मध्य परिमेय संख्या ज्ञात करना - दि गई संख्याओं के मध्य परिमेय संख्या ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं को जोड़ कर दो से भाग दिया जाता है।

उदाहरण

5 व 9 के मध्य परिमेय संख्या ज्ञात करें -

(5+9)/2=14/2=7

उदाहरण

5/3 व 7/2 के मध्य परिमेय संख्या ज्ञात करो -

(5/3 + 7/2)/2=(10+21/6)/2= (31/6)/2=31/12

परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार

सांत दशमलव प्रसार - जिन संख्याओं का कुछ चरणों के बाद दशमलव प्रसार का अंत हो जाता है।

जैसे 1/2=0.5

3/2=1.5

असांत दशमलव प्र्रसार - जिन संख्याओं का कुछ चरणों के बाद शेष की पुनरावृति होने लगती है। यह प्रसार असांत दशमलव प्रसार कहलाता है।

जैसे 1/3=0.3333........

1/11=.090909......

ऐसी संख्या जिनका हर का अभाज्य गुणनखण्ड xⁿ yⁿ के रूप का नहीं है। जहां n तथा m पुर्णांक है। तो उस संख्या का दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होता है।

दशमलव संख्याओं को परिमेय संख्या में बदलना

सांत दशमलव संख्या को परिमेय संख्या में बदलना - सांत दशमलव संख्याओं को परिमेय संख्या में बदलने के लिए दि गई दशमलव संख्या में दशमलव के दांयी और लिखे हुए अंकों को गीन कर हर में 1 के बाद उतने ही शुन्य लगा देंगे।

0.267 = 267/1000

0.24 = 24/100 = 12/50 = 6/25

असांत आवर्ती दशमलव संख्या को परिमेय संख्या में बदलना

असांत आवर्ती दशमलव संख्या को परिमेय संख्या में बदलने के लिए आर्वीत वाले अंकों को अंश में लिखा जाता है। और हर में उतने ही 9 लिखे जाते हैं।

जैसे 0.3333 = 0.3.......= 3/9

यदि किसी दशमलव संख्या में दशमलव के पश्चात एक अथवा अधिक अंकों के बाद अंकों की आवृर्ती होती है। तो ऐसी संख्या को परिमेय संख्या में बदलने के लिए दशमलव व रेखा(आवर्ती वाले अंकों के उपर से) को हटा कर संख्या लिखी जाती है।तथा कुल संख्या में से बिना आवर्ती वाली संख्या घटा दी जाती हैं। तथा शेषफल में आवर्ती वाली संख्या गिनती कर उतने 9 लिखे जाते हैं। तथा बिना आवर्ती वाली संख्या की गिनती कर उतने ही शुन्य 9 के दायीं और लिखे जाते हैं।

0.09 = 09-0/99 =09/99 = 1/11

अपरिमेय संख्याएं

वे संख्याएं जिनको p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता हो वे अपरिमेय संख्या कहलाती है। जैसे

√2, √3, √7आदि

तथ्य

एक परिमेय ओर एक अपरिमेय संख्या को जोड़ने और घटाने पर एक अपरिमेय संख्या प्राप्त होती है।

वास्तविक संख्या

परिमेय तथा अपरिमेय संख्याओं को एक साथ लेने पर जो संख्याएं प्राप्त होती है उन्हें वास्तविक संख्या कहते हैं। या वे संख्या जिनका वर्ग करने पर धनात्मक पुर्णांक प्राप्त हो वास्तविक संख्या कहलाती है।

(-4)² = 16, √2, -3 आदि

तथ्य

संख्या रेखा पर वास्तवीक संख्या के अलावा और कोई संख्या नहीं हो सकती है।

वास्तवीक संख्या या तो परिमेय हो सकती है या अपरिमेय

 

वास्तविक संख्याओं का दशमलव प्रसार

वास्तविक संख्याओं का सांत दशमलव प्रसार - उदाहरण के लिए हम एक संख्या लेते हैं 1/2 जिसमें 1 को 2 से विभाजित करने पर भागफल 0.5 आता है जिसमें भागफल की पुनरावृति नहीं होती है। ऐसी संख्याओं के दशमलव प्रसार को सांत दशमलव प्रसार कहते हैं।

असांत दशमलव प्रसार - 9/11 = 0.8181..... में भागफल की पुनरावर्ती हो रही है। ऐसी संख्या के दशमलव प्रसार को असांत दशमलव प्रसार कहते हैं।

गणितिय संक्रियाओं का हल करने का क्रम

1. रेखा कोष्ठक


2. कोष्ठक


3. का


4. भाग


5. गुणा


6. जोड़


7. घटाव

इसके लिए Trick - BODMAS

B → Brackets first (parentheses)

O → Of (orders जैसे Powers and Square Roots, Cube Roots, etc.)

DM → Division and Multiplication ( बांए से दांएt)

AS → Addition and Subtraction ( बांए से दांए)

संख्याओं का महत्तम समापवर्तक व लघुत्तम समापवत्र्य

महत्तम समापवर्तक(म.स.)

दो या दो से अधिक संख्यओं का म.स. वह बड़ी से बड़ी संख्या है जो प्रत्येक दी गई संख्या को पुर्णतया विभक्त कर दे।

जैसे 25 तथा 45 का म.स. = 5

लघुत्तम समापवत्र्य (ल.स.)

दि गई संख्याओं का ल.स. वह छोटी से छोटी संख्या है जो दी गई संख्याओं से पुर्ण तया विभाजित हो जाये।

5,20,40 का ल.स. = 40

भिन्नों का ल.स. = अंशों का ल.स./हरों का म.स.

भिन्नों का म.स. = अंशों का म.स./हरों का ल.स.

उदाहरण - 12/7,16/21 का म.स. ज्ञात किजिए -

12 व 16 का म.स. = 2

7 व 21 का ल.स. = 21

अतः 12,16 का म.स./7,21 का ल.स. = 2/21

वर्गमूल व घनमूल

वर्गमूल

किसी संख्या का वर्गमूल वह संख्या है जो अपने से गुणा करने पर दि गई संख्या प्राप्त हो |

जैसे x के वर्गमूल को √x से व्यक्त करते हैं जिसे स्वंय √x से गुणा करने पर x प्राप्त होता है।

जैसे - √4 =2

घनमूल

किसी संख्या का घनमूल वह संख्या है जिसे स्वंय से तीन बार गुणा करने पर वह संख्या प्राप्त होती है जैसे x का घनमूल y है तो y*y*y = x या ³√x=y

जैसे -³√8=2

प्रतिशत

प्रतिशत शब्द का अर्थ है। प्रति सौ या सैंकड़ा। किसी संख्या के 25 प्रतिशत का अर्थ है। उस संख्या को 100 भागों में बांट कर उसके 25 भाग लेना या हम कह सकते हैं 25 प्रतिशत का अर्थ है, सौ में से 25 |

किसी संख्या का जितना प्रतिशत निकाला हो के लिए उस संख्या को 100 (100 भागों में बांटने के लिए) से भाग दे कर उतने से गुणा कर देते हैं जैसे

500 का 20 प्रतिशत ज्ञात करो-

(500*20)/100 = 100

उदाहरण

20 किस संख्या का 25 प्रतिशत है -

माना 20, x का 25 प्रतिशत है।

अतः (x*25)/100 = 20

25x = 2000

x = 2000/25 =80

अतः 20, 80 का 25 प्रतिशत है।

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उदाहरण

5 लीटर का कितने प्रतिशत 600 मिली लीटर है

माना 5 लीटर का x प्रतिशत 600 मिली लीटर है तो (5000*x)/100 = 600

5000x= 60,000

x =60,000/5000=12

अतः 5 लीटर का 12 प्रतिशत 600 मिली लीटर है

उदाहरण

A के पास B से 25 प्रतिशत अधिक धन हैं तो B के पास राम से कितने प्रतिशत कम धन हैं।

माना B के पास धन = 100

तो A के पास धन 25 प्रतिशत अधिक है अतः = 100+25 = 125

B के पास कम है 25 अतः हमें यह ज्ञात करना है। कि 25, 125 का कितने प्रतिशत है।

माना 25, 125 का x प्रतिशत हैं अतः

125*x/100 = 25

125x = 25*100

x=(25/125)*100 = 20

जिससे सुत्र प्राप्त होता है - कमी प्रतिशत = (अधिक प्रतिशत/(100 +अधिक प्रतिशत))*100

अतः मोहन के पास राम से 20 प्रतिशत कम धन है।

सुत्र

कमी प्रतिशत = (अधिक प्रतिशत/100 +अधिक प्रतिशत)*100

अधिक प्रतिशत = (कमी प्रतिशत/100-कम प्रतिशत)*100

उदाहरण

दुध के भाव में 25 प्रतिशत वृद्धि हो जाने पर एक व्यक्ति उसके उपभोग में कितने प्रतिशत कमी करे ताकि दुध पर किया गया जाने वाला खर्च उतना ही रहे -

माना दुध का प्रारम्भिक भाव 100 प्रति ली. था

25 प्रतिशत बढने पर भाव हो गया 125 रू प्रति ली.

हमें 100 का ही दुध खरीदना हैं अतः 100 रू में दुध आयेगा

125 रू में दुध आयेगा 1 ली.

1 रू में दुध आयेगा = 1/125 ली.

100 रू में दुध आयेगा = (1/125)*100 = 4/5 ली. या 0.8 ली.

अतः दुध में कमी. आयी 1-0.8 =.20 ली.

अतः दुध में कमी करनी होगी 20 प्रतिशत की

दुसरा तरीका

दुध का प्रारम्भिक भाव 100 प्रति ली.

25 प्रतिशत की वृद्धि के बाद 125 रू प्रति ली.

हमें खर्च में कमी करनी है = 25 रू.

प्रतिशत कमी

125 का कितने प्रतिशत 25 रू होगा

125*x/100 = 25

x = 25*100/125 = 20 प्रतिशत

जिससे सुत्र प्राप्त होता है - कमी प्रतिशत = (100*वृद्धि)/(100+ वृद्धि)

सुत्र

कमी प्रतिशत = (100*वृद्धि)/(100+ वृद्धि)

वृद्धि प्रतिशत = (100*कमी )/(100 - कमी )

उदाहरण

एक परीक्षा में पास होने के लिए 40 प्रतिशत अंक लाना अनिवार्य है। क ने 180 अंक प्राप्त किये तथा वह 40 अंकों से फेल हो गया तो परिक्षा का पुर्णांक है -

माना पुर्णांक है x

क ने प्राप्त किये 180 अंक

यदि क प्राप्त करता 180+40 = 220 तो 40 प्रतिशत अंक प्राप्त कर लेता अतः

220 अंक x के 40 प्रतिशत है अतः

x*40/100= 220

x=220*(100/40)

x=550

पुर्णांक = 550

उदाहरण

एक परिक्षा में पास होने के लिए 34 प्रतिशत अंक लाना आवश्यक है लेकिन क ने 28 प्रतिशत अंक प्राप्त किये और वह 40 अंकों से फेल हो गया परिक्षा पुर्णांक है -

माना पुर्णांक x है

क द्वारा लिये अंक 28 प्रतिशत

आवश्यक अंक 35 प्रतिशत

कम अंक प्राप्त किये 8 प्रतिशत

क फेल हुआ 40 अंकों से जो की पुर्णांकों के 8 प्रतिशत है

अतः x*8/100 = 40

x=40*(100/8)

x=500

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उदाहरण

एक परिक्षा में एक छात्र ने 20 प्रशित अंक प्राप्त किये तथा वह 60 अंकों से फेल हो गया दुसरा छात्र जिसने 38 प्रतिशत अंक प्राप्त किये न्युनतम अंकों से 30 अंक अधिक लाया पुर्णांक ज्ञात किजिए -

माना पुर्णांक x है

अतः x*20/100 + 60 = x*38/100 - 30

90 = (38x - 20x)/100

9000=18x

x= 500

पुर्णांक = 500

उदाहरण

एक शहर की जनसंख्या में प्रतिवर्ष प्रतिहजार पर 20 की वृद्धि हो जाती है। यदि शहर की वर्तमान जनसंख्या 1,50,000 है तो 2 वर्ष बाद जनसंख्या ज्ञात करो -

वृद्धि प्रतिशत = 2 प्रतिशत(एक हजार पर 20 है अतः सौ पर 2)

प्रथम वर्ष वृद्धि =150,000*2/100 = 3000

पहले वर्ष के अन्त में जनसंख्या = 1,50,000+3,000 = 1,53,000

दुसरे वर्ष में वृद्धि =153000*2/100 = 3060

अतः दुसरे वर्ष के अन्त में वृद्धि = 153,000+3060 = 1,56,060

सुत्र

अन्तिम मान = प्रारम्भिक मान(1+प्रतिशत/100)<supसमय< sup="">

उदाहरण

एक आदमी अपनी मासिक आय का 10 प्रतिशत टैक्स में, शेष का 15 घर खर्च पर और फिर शेष का 20 प्रतिशत मनोरंजन पर खर्च करता है इसके पश्चात् उसके पास 1836 रू बचते हैं तो उसकी मासीक आय कितनी होगी -

माना व्यक्ति की औसत मासिक आय = x रू

10 प्रतिशत टेक्स पर खर्च करता है = x*10/100 = x/10

शेष राशि =x-(x/10) = 9x/10

शेष का 15 प्रतिशत घर खर्च पर = (9x/10)*(15/100) =27x/200

शेष राशि =(9x/10)-(27x/200)=153x/200

शेष का 20 प्रतिशत मनोरंजन पर =(153x/200)*(20/100)= 153x/1000

शेष राशि =1836

अतः x/10 + 27x/200 + 153x/1000 +1836 = x

100x+135x+153x+1836000 = 1000x

612x=1836000

x=3000

मासीक आय = 3000

उदाहरण

किसी वृत्त की त्रिज्या में 2 प्रतिशत वृद्धि करने पर उसके क्षेत्रफल में कितनी वृद्धि होगी -

माना की प्रारम्भ में त्रिज्या = r

अतः क्षेत्रफल = πr²

त्रिज्या में 2 प्रतिशत वृद्धि अतः त्रिज्या = r+r*2/100=r(102/100)

अब क्षेत्रफल = π [r(102/100)]²

क्षेत्रफल में अन्तर =[π {r(102/100)}²-πr²]

यह अन्तर प्रथम क्षेत्रफल का माना x प्रतिशत है अतः

πr² * x/100 =[π {r(102/100)}²-πr²]

πr² * x/100 =πr²[(102/100)²-1]

x = [(102/100)²-1]*100

x= [(10404/10000)-1]*100= 4.04 प्रतिशत

अतः प्रतिशत वृद्धि =4.04

उदाहरण

एक चुनाव में दो उम्मीदवार थे। 10 प्रतिशत मतदाताओं ने मत का प्रयोग नहीं किया जीतने वाला उम्मीदवार कुल मतों के 49 प्रतिशत मत लेकर 1000 मतों से विजयी रहा, इस चुनाव में हारने वाले उम्मीदवार को कितने मत मिले व कुल मतों की संख्या कितनी थी -

माना कुल मत x

डाले गये मत =x*90/100 (10 प्रतिशत ने मत प्रयोग नहीं किया अतः 90 प्रतिशत ने ही मत डाले)

जितने वाले को मिले मत = x*49/100

हारने वाले को मिले मत = 9x/10 - 49x/100 = (90x-49x)/100 = 41x/100

49x/100 - 41x/100 = 1000

8x= 100000

x= 100000/8 =12500

कुल मतों की संख्या = 12500

डाले गये मत 12500*90/100= 11250

हारने वाले को मिले = 12500*41/100=5125

समय, दुरी एवं चाल

चाल

किसी गतिशिल वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गई दुरी को उस वस्तु की चाल कहते हैं।

चाल = दुरी/समय

दुरी = चाल* समय

समय = दुरी/चाल

जब दो वस्तु एक ही दिशा में या विपरित दिशा में एक ही सरल रेखा पर चल रही हो तो उसकी चालों के मध्य संबंध आपेक्षिक चाल कहलाता है।

चाल को मीटर/सैकण्ड से किमी/घंण्टा में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करते है ओर किमी/घण्टा से मि./सैकण्ड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करते हैं।

किमी./घण्टा को मिटर /मिनट में बदलने के लिए 50/3 से गुणा करते हैं।

उदाहरण

एक बस 200 किमी की दुरी 4 घण्टे में तय करती है तो बस की गति या चाल होगी -

चाल = दुरी/समय = 200/4 = 50 किमी./घण्टा

अगर इसे मिटर/सेकण्ड में बदलना हो तो

50*5/18 = 250/18 =13.89 मिटर/सेकण्ड

उदाहरण

एक कार 40 किमी./घण्टा की चाल से 4 घण्टे में कितनी दुरी तय करेगी -

दुरी = चाल * समय

=40*4=160 किमी.

उदाहरण

एक ड्राइवर हनुमानगढ़ से जयपुर के लिए रवाना होता है उसकी चाल 40 किमी./घण्टा है। तथा हनुमानगढ़ से जयपुर 400 किमी. है उसे कितना समय लगेगा जयपुर पहुंचने में यदि वापिस आते वक्त उसकी चाल 80 किमी. प्रति घण्टा है तो आने में कितना समय लगेगा और उसकी औसत चाल क्या होगी -

समय = दुरी/चाल

जयपुर पहुंचने में लगा समय = 400/40 = 10 घण्टे

आने में लगा समय = 400/80 = 5 घण्टे

औसत चाल = (2* प्रथम चाल *द्वितिय चाल)/(प्रथम चाल + द्वितिय चाल) नोट - यदि तय कि गई दुरी समान हो तो

(2*40*80)/(40+80) = 6400/120 =53.3 किमी./घण्टा

उदाहरण

एक बस 20 किमी. की दुरी 60 किमी./घण्टा की चाल से तय करती है। फिर रास्ते में अवरोध के चलते वह अगले 30 किमी. 20 किमी./घण्टा की चाल से तय करती है। आगे गणत्वय तक पहुंचने से पहले वह 40 किमी. की दुरी 80 किमी./घण्टा की चाल से तय करती है उसकी औसत चाल होगी -

औसत चाल = (पहली दुरी+दुसरी दुरी+तीसरी दुरी)/[(पहली दुरी/चाल) +(दुसरी दुरी/चाल) + (तीसरी दुरी/चाल)]

(20+30+40)/[(20/60)+(30/20)+(40/80)] = 90/(47/24) =45.95 किमी./घण्टा

सापेक्ष चाल

उदाहरण

एक चोर के 500 मी. भाग जाने पर एक सिपाही उसका पीछा करता है। चोर कि चाल 150 मी./मीनट हैं। तथा सिपाही की चाल 200 मी./मिनट है तो बताइये सिपाही चोर को कितने समय व कितनी दुरी पर पकड़ लेगा -

दोनों एक ही दिशा में है अतः सापेक्ष चाल = 200-150 = 50 मी./मिनट

दोनों के बीच दुरी = 500 मी.

समय = दुरी/चाल = 500/50 =10मिनट

दुरी = चाल *समय = 200*10 = 2000 मी.

नोट - जब कोई व्यक्ति या गतिशिल वस्तु विपरित दिशा में चलते हैं तो उनकी सापेक्ष चाल चालों का योग होता है।

उदाहरण

दो कारें एक ही स्थान से विपरित दिशाओं में 20 किमी./घण्टा व 30 किमी./घण्टा की चाल से दोड़ीं 5 घण्टे बाद उनके बीच की दुरी होगी -

सापेक्ष चाल = 20+30 = 50 किमी./घण्टा

दुरी = चाल* समय

दुरी 50*5=250 किमी.

रेलगाड़ी -

उदाहरण

एक 150 मी. लम्बी रेलगाड़ी 72 किमी./घण्टा की चाल से एक खम्भे को कितने समय में पार कर लेगी -

जब एक रेलगाड़ी खम्भे को पार करती है तो उसे अपनी लम्बाई के बराबर दुरी तय करनी होती हैं अतः दुरी = 150 मी.

चाल = 72 किमी./घण्टा या 72*5/18 = 20 मी./सेकण्ड

समय = दुरी/चाल = 150/20 = 7.5 सेकण्ड में

उदाहरण

एक 200 मी. लम्बी रेलगाड़ी 100 मी. लम्बे प्लेटफार्म को 54 कि.मी./घण्टे की चाल से कितने समय में पार कर लेगी -

गाड़ी को कुल दुरी तय करनी है गाड़ी की लम्बाई+प्लेटफार्म की लम्बाई = 200+100 = 300 मी.

चाल = 54 किमी./घण्टा या 54*5/18 = 15 मी./सेकण्ड

समय = दुरी/चाल = 300/15 = 20 सेकण्ड

उदाहरण

एक रेलगाड़ी 108 किमी./घण्टा की चाल से 200 मी. लम्बे प्लेटफार्म को 30 सैकण्ड में पार कर लेती है तो गाड़ी की लम्बाई होगी -

चाल = 108 किमी./घण्टा या 108 5/18 = 30 मी./सैकण्ड

गाड़ी की लम्बाई = तय की गई दुरी-प्लेटफार्म की लंम्बाई

तय की गई दुरी = 30*30 = 900 मी.

अतः गाड़ी की लम्बाई = 900-200 मी. = 700 मी.

उदाहरण

एक बस अपने निर्धारित समय से 2 घन्टे देरी से रवाना हुई तथा 840 कि.मी. की दुरी पर स्थित गंतव्य स्थान पर ठीक समय पर पहुंचने हेतु अपनी वास्तविक चाल में 10 कि.मी./घण्टा की वृद्धि कर दी उसकी वास्तविक चाल कितनी है -

माना बस की वास्तविक चाल = x किमी./घण्टा

समय = दुरी/चाल

840/x - 840/(x+10) = 2

= 840*[x+10-x]= 2x(x+10)

x²+10x-4200=0

(x+70)(x-60) =0

x=60

60 किमी./घण्टा